sn是数列的前n项和，则数列{sn}为等差数列是数列{an}为常数列的

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 09:35:08

sn是数列的前n项和，则数列{sn}为等差数列是数列{an}为常数列的
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件
c.充分必要条件 d.既不充分也不必要
（选B，请给个详细证明）

常数列一定是等差数列，
但等差数列不一定是常数列，
所以数列{sn}为等差数列，推不出数列{an}为常数列
而数列{an}为常数列可以推出数列{sn}为等差数列
所以选B

s(n+1)=s(n)+a(n+1)由于s(n)是等差数列，故s(n+1)-s(n)=a(n+1)＝q是常数
故a(n)是常数

反之，a(n)是常数列，当限制n的取值范围时，s(n)就不是等差数列。

1、{an}是常数列那么则数列{sn}为等差数列可以简单证明出，
所以数列{sn}为等差数列是数列{an}为常数列的必要条件，

2、至于为什么不是充分条件可以反证：
常数列本身就是等差数列，所以设{sn}为常数列，那么此时{an}就不能为常数列
所以数列{sn}为等差数列是数列{an}为常数列的必要不充分条件

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an 已知数列{An}的前n项和为Sn，且Sn=2-2An. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2-2an 数列{An}的前n项和为Sn=a*n^2+b*n,则a≠0是数列{An}为等差数列的（）条件？已知等差数列｛an｝的公差为2，a1＝3，前n项和为Sn，则无穷数列｛1／Sn｝的各项之和是？数列{An}的前n项和Sn满足log(1/2)[Sn]=n+(1/2),则数列{An}是()? 数列2n-1/2^n的前n项和Sn为设数列的前n项和为Sn=n^2+n,则通项公式=... 已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足a1=1,a(n+1)=Sn+n n是正整数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n, an+ Sn=4096.